Категории

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Маркетинг, товароведение, реклама

Страховое право

Налоговое право

Охрана природы, Экология, Природопользование

Компьютеры и периферийные устройства

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Литература, Лингвистика

Банковское дело и кредитование

Бухгалтерский учет

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Политология, Политистория

Радиоэлектроника

Муниципальное право России

Технология

Психология, Общение, Человек

Международное право

Биржевое дело

Медицина

Музыка

Биология

Химия

Социология

Компьютерные сети

Космонавтика

Техника

Физика

Историческая личность

Программирование, Базы данных

Религия

Криминалистика и криминология

История государства и права зарубежных стран

Сельское хозяйство

Культурология

Педагогика

Транспорт

Математика

Компьютеры, Программирование

География, Экономическая география

Философия

Материаловедение

Право

Ценные бумаги

Астрономия

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Трудовое право

Искусство

Пищевые продукты

Охрана правопорядка

Менеджмент (Теория управления и организации)

Ветеринария

Гражданское право

Адвокатура

Гражданское процессуальное право

Нероссийское законодательство

Римское право

Российское предпринимательское право

Семейное право

Уголовный процесс

Таможенное право

Теория государства и права

Уголовное и уголовно-исполнительное право

Финансовое право

Хозяйственное право

Экологическое право

Гражданская оборона

Иностранные языки

Металлургия

Метод Симпсона на компьютере

Метод Симпсона на компьютере

Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1). рис. 1 Для этого разделим отрезок [ a , b ] точкой c = ( a + b ) / 2 пополам и в точке C ( c , f ( c ) ) проведем касательную к линии y = f ( x ). После этого разделим [ a , b ] точками p и q на 3 равные части и проведем через них прямые x = p и x = q . Пусть P и Q – точки пересечения этих прямых с касательной.

Соединив A с P и B с Q , получим 3 прямолинейные трапеции aAPp , pPQq , qQBb . Тогда площадь трапеции aABb можно приближенно посчитать по следующей формуле I » (aA + pP) / 2 * h + (pP + qQ) / 2 * h + (qQ + bB) / 2 * h , где h = (b – a) / 3. Откуда получаем I » (b – a) / 6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB) заметим, что aA = f ( a ) , bB = f ( b ) , а pP + qQ = 2 * f ( c ) , в итоге получаем малую фор – лу Симпсона

I » (b – a) / 6 * (f(a) + 4 * f(c) + f(b)) (1)
Малая формула Симпсона дает интеграл с хорошей точностью, когда график подинтегральной функции мало изогнут, в случаях же, когда дана более сложная функция малая формула Симпсона непригодна. Тогда, чтобы посчитать интеграл заданной функции нужно разбить отрезок [ a , b ] на n частей и к каждому из отрезков применить формулу (1). После указанных выше действий получится “большая” формула Симпсона , которая имеет вид,
I » h / 3 * (Y кр + 2 * Y неч + 4 * Y чет ) (2)
где Y кр = y 1 + y n , Y неч = y 3 + y 5 + … + y n – 1 , Y чет = y 2 + y 4 + … + y n – 2 , а h = (b – a) / n . Задача. Пусть нужно проинтегрировать функцию f ( x ) = x ³(x - )² на отрезке [0, 6] (рис. 2). На этом отрезке функция непрерывна и принимает только неотрицательные значения, т. е. знакопостоянна. рис. 2 Для выполнения поставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интеграл с помощью формулы Симпсона.

Программа состоит из трех функций main , f и integral . Функция main вызывает функцию integral для вычисления интеграла и распечатывает на экране результат.

Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемой функции в этой точке. Integral – основная функция программы: она выполняет все вычисления, связанные с нахождением определенного интеграла. Integral принимает четыре параметра: пределы интегрирования типа float , допустимую относительную ошибку типа float и указатель на интегрируемую функцию.

Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка, вычисляемая по формуле | (I n/2 – I n ) / I n | , где I n интеграл при числе разбиений n , не будет меньше требуемой.

Лучшие работы

Подобные работы

Форматы баз данных в автоматизированных библиографических системах

echo "Применение стандарта MARC в библиотеке, которая до этого работала с каталожными карточками, заметно увеличит скорость работы, то есть не будет необходимости стоять 'бог знает сколько времени' у

Задания по информатике

echo "Обучение в Учреждении ведётся на русском языке. Порядок приёма на ступени дошкольного, начального основного среднего образования обеспечивает реализацию права ребёнка на образование без всяких

Метод Симпсона на компьютере

echo "Найдем площадь криволинейной трапеции aABb (рис. 1). "; echo ''; echo " рис. 1 Для этого разделим отрезок [ a , b ] точкой c = ( a + b ) / 2 пополам и в точке C ( c , f ( c ) ) проведем касатель

Комплекс программ построения справочников по формальным языкам

echo "Приказ по институту N ___ от _______ 3. Назначение для разработки. Комплекс программ предназначен для того и должен быть построен таким образом, чтобы осуществлялось максимально удобное построе

Помощь в обучении программированию

echo "Описание классов TMainForm - класс основной формы проекта. Включает в себя такие объекты, как MainToolBar панель инструментов ( TToolBar *) Расположена на форме в правой части и содержит