Расчет двухступенчатого редуктора

Исходные данные : T вых = 30 [ Н * м ] - Крутящий момент на выходном валу. n вых = 30 [ об / мин ] - Выходная частота вращения. i = 26 - Передаточное число. t = 5000 [ час ] - Рабочий ресурс. Кинематический расчет: 1.1 Передаточное число: Распределяем общее передаточное число редуктора i = 26 между первой и второй ступенями: стандарт - 6,3 стандарт - 4 - Общее передаточное число. - Отклонение Частота вращения промежуточного вала: = 120 [ об / мин ] Частота вращения быстроходного вала: 1.2 Вращающие моменты на валах: Крутящий момент на промежуточном вале: = 1,227 [ Н*м ] ; = 7,498 [ Н*м ] где Расчет зубчатой передачи. 2.1 Выбор металла и режима термообработки. При необходимости получения сравнительно небольших габаритов и невысокой стоимости редуктора выбираем для изготовления колес и шестерен недорогую конструкционную легированнную сталь 40, с улучшением ТУ 14-1-314-72. Можно также применять стали: 30 X ; 38 X ; 14 X ; 12 X ГОСТ 5632-72. Назначаем режим термообработки: для колес НВ=200 - улучшение; для шестерни НВ=200 - улучшение. 2.2 Допускаемые напряжения. В соответствии с рекомендациями [2] допускаемые конструкционные напряжения при расчете на выносливость опредиляются по формуле: (1) где: - базовый предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствует базовому числу циклов - коэффициент долговечности. В соответствии с [3] при нормализации и улучшении при твердости поверхности зубьев =2 HB + 30 (2) где: НВ - твердость поверхностей зубьев. В соответствии с [3] контакт долговечности (3) где: - базовое число циклов, определяющихся в зависимости от твердости металла; - фактическое число циклов нагружения. В соответствии с [3] для режима с постоянной нагрузкой расчетное число циклов определяется по формуле: (4) где: n - частота вращения того из колес, по металлу которого определяем допускаемое напряжение ( об / мин ). С - число зацепления зуба за 1 оборот колеса ( принимается: C =1 ) T - число часов работы передачи за расчетный срок службы ( Т=5000 ) Для колес общих ступеней: =430 МПа Для шестеренок общих ступеней: =470 МПа Подставляя в формулу (4) числовые значения для n , C , T получаем: ( циклов ) ( циклов ) В соответствии с [3] принимаем циклов.

Подставляем значение в формулу (3), получим: Подставляя в формулу (1) полученные числовые значения имеем: допускаемое рабочее напряжение для колес: для шестерен: Допускаемое напряжение на изгиб: где: - базовый предел выносливости зубьев по излому от напряжения изгиба; - контакт безопасности. ( принимаем =1,7 ) ; Для зубчатых колес с (6) где: - базовое число циклов ( принимаем циклов); - эквивалентное число циклов ( при постоянном режиме нагрузки определяется по формуле (4)); Подставляя полученные значения в формулу (6) получим: Для зубчатых колес с твердостью металла для колес для шестерен таким образом дополнительные рабочие напряжения на изгиб: для колес для шестерен Примечание: редуктор должен прослужить положенный срок службы, так как оба коэффициента долговечности = 1. 2.3 Расчет первой ступени: 2.3.1 Определение межосевого расстояния и параметров зубчатых колес первой ступени. В соответствии с рекомендациями [3] межосевое расстояние определяется по формуле: (7) где: = 490 М - для остальных прямозубых колес; - крутящий момент на валу зубчатого колеса; u - передаточное отношение ступени; = 0,1 - коэффициент ширины зубчатого колеса; - коэффициент неравномерности нагрузки при расчете на контактное напряжение; Примечание: величину межосевого расстояния по формуле (7) получаем в (мм). В соответствиями с указаниями [3] принимаем Подставляя в формулу (7) полученные числовые значения: , u , получим: межосевое расстояние для первой ступени: =47 мм В соответствии с [3] величина диаметра делительной окружности шестерни определяется: (8) где: - величина межосевого расстояния; u - передаточное число ступени; Подставляя числовые значения в формулу (8) получаем: =12,87 мм Величина окружной скорости в передаче определяется по формуле: где: v - окружная скорость ( м / сек ); - диаметр делительной окружности шестерни (м); n - частота вращения вала шестерни (м); Примечание: в соответствии с рекомендациями [1] в случае используем прямозубую передачу.

Подбор модуля и числа зубьев: В соответствии с рекомендациями [3] число зубьев шестерни выбираем Модуль 1 ступени определяется по формуле: m= (10) где: - диаметр делительной окружности шестерни (м); - число зубьев шестерни; Подставляя значения в формулу (10) получим: m = =0,612 Выбираем стандартный m =0,6 Диаметр зубчатого колеса: (11) где: - межосевое расстояние (мм); - диаметр шестерни (мм); Подставляя значения в формулу (11) получим: =81,13 мм Число зубьев для колеса определяется по формуле: Полученные значения и являются минимальными допускаемыми размерами.

Действительные размеры определяются как: (12) (13) (14) Подставляя полученные числовые значения, получаем: =12,6 мм мм мм Толщина колеса рассчитывается по формуле: (16) где: - межосевое расстояние (мм); - коэффициент ширины зубчатого колеса ( = Толщина шестерни: (17) Подставляя получим: мм (стандарт - 4,6) мм (стандарт - 6) 2.4 Расчет второй ступени: 2.4.1 Определение межосевого расстояния и параметров зубчатых колес второй ступени. В соответствиями с указаниями [1] принимаем = 490 М = 0,1; = 115 мм = 46 мм = 184 мм По формуле (9) вычислим окружную скорость: Выбираем =2,09 ( стандарт 2 мм ); мм мм Толщина колеса шестерни = 13 мм 2.5 Проверочный расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. В соответствии с указаниями [3] расчет проводим по формуле: (17) где: - модуль, мм - крутящий момент на валу шестерни. Примечание: при проведении расчета модуль полученный по формуле (17) должен быть меньше либо равен модулю полученному при расчете геометрических элементов колес.

Величину и определяем из графика рекомендации [3]: Для 1 ступени Для 2 ступени Подставляя величины в формулу (17) получим: =0,53 =1,42 Модули удовлетворяют проверочному расчету.

Результаты проверочных расчетов зубчатых передач.

Наименование параметров	1 ступень	2 ступень
шестерня	колесо	шестерня	колесо
материал зубчатого колеса	40 X H	40 X H	40 X H	40 X H
твердость НВ	220	200	220	200
передаточное число ( i )	6,3	4
межосевое расстояние, мм	47	115
модуль m , мм	0,6	2
число зубьев	21	132	22	92
дополнительные контактные напряжения	427	390	427	390
дополнительные напряжения изгиба	282	270	282	270
ширина, мм	6	4,6	11,5	13

Конструкция вала зависит от шипа и размеров расположенных на нем деталей и способа закрепления в окружном и осевом направлениях.

Диаметр валов определяем по расчету на прочность по формуле: (18) где: T - крутящий момент на валу; - допустимое касательное напряжение; Подставим данные для нахождения диаметра быстроходного вала: =6,8 мм =12,4 мм - промежуточный =19,6 мм - выходной Из конструктивных соображений выбираем: 3.2. Подбор подшипников.

Подбор подшипников производим согласно данным [4] в зависимости от диаметров валов полученных в предварительном расчете.

Технические характеристики подшипников приведенные в таблице соответствующие подшипникам сверхлегкой серии Технические характеристики подшипников.

Построим эпюры изгибающих моментов.

Определим диаметры валов из условия прочности по изгибающим и крутящим моментам.

Окружная сила вычисляется по формуле: (20) где: T - крутящий момент на одном валу. d - диаметр делительной окружности.

Радиальная сила вычисляется по формуле: (21) где: Суммарный изгибающий момент и эквивалентный момент определяются соответственно по формулам: (22) (22) Для выполнения условия прочности значение - дополнительное напряжение) должно быть меньше рассчитанного нами ранее. 3.3.1. Быстроходный вал.

Определяем по формуле (20) Н Н Н Определяем по формуле (21) Н Н Н По формуле (22) По формуле (23) мм Взятое нами значение для диаметра быстроходного вала превосходит диаметр проверочного расчета т.е. условие точности выполняется. 3.3.2. Промежуточный вал.

Определяем по формуле (20) Н Н Н Наибольший момент: Н Н Н Н По формуле (22) По формуле (23) мм 3.3.3. Тихоходный вал.

Определяем по формуле (20) Н Определяем по формуле (21) Н Из уравнения равновесия: Н Н Для силы Н По формуле (23) мм 3.4. Утонченный расчет валов.

Утонченный расчет валов позволяет учесть влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров вала на его прочность. Цель расчета - определение запаса прочности в наиболее опасных сечениях вала и сравнение их с дополнительными величинами. При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности определяют по формуле (24) согласно рекомендациями [3]: (24) где (25) - запас усталостной прочности по кручению определяемый: (26) В формулах (25), (26), и - переменные составляющие циклов напряжений, а и - постоянные составляющие. При симметричном цикле для напряжений изгиба и пульсационном - для напряжения кручения, имеем: и По рекомендациям [3] принимаем - предел усталости определяем по приближенной формуле: ( для стали =700 МПа) - масштабный фактор и фактор качества поверхности ( и - эффективные коэффициенты концентрационных напряжений при изгибе и кручении.

Определяется по формуле рекомендованной [1] ( Рассчитаем запас усталостной прочности для быстроходного вала. 1017; =375; ; ; =120; =140; ; =1,9; ; ; По формуле (26): 1,6 Подставляя полученные значения в формулу (24) имеем: Условие усталостной прочности выполнено. Запас усталостной прочности для промежуточного вала. Подставляя в формулы (25), (26), (24) получим: Условие усталостной прочности выполнено. Запас усталостной прочности для тихоходного вала. Подставляя в формулы (25), (26), (24) получим: Запас усталостной прочности для промежуточного вала. 4. Конструирование опорных узлов редуктора 4.1. Выбор и проверка работоспособности подшипников. Для радиальных шариковых подшипников номинальная нагрузка и номинальный срок службы связаны формулой: (27) где: L - номинальная долговечность ( об / мин ) p - эквивалентная нагрузка ( кГс ) p =3,308 Номинальная долговечность: (28) где: n - частота вращения ( об / мин ) =5000 часов Выбирая L и подставляя соответствующие частоты получим: ( об / мин ) ( об / мин ) ( об / мин ) Эквивалентную нагрузку находим по формуле: (29) где: - температурный контакт ( x - контакт радиальной нагрузки ( для радиальных подшипников x =1 ) V - контакт осевой нагрузки U - контакт вращения ( U =1 ) и - радиальная и осевая нагрузка на подшипники.

Подшипники для 1-ого вала: x =1; V =1; =9 Тогда номинальная диаметрические нагрузки по формуле (27): =50; 4.2. Расчет штифтов В редукторе для установки деталей будем использовать штифты.

Диаметры штифтов определяются по формуле: (30) где: Согласно формуле (30) диаметр штифта на быстроходном валу на промежуточном валу на тихоходном валу 5. Расчет ошибок мертвого хода.